Писмени испит из предмета Диференцијалне једначине А За смерове Л, Н, В.

Скицирати поље праваца и интегралне криве диференцијалне једначине:

1. \(y'=y\left(y^2+3\right)\left(y-2\right),\)
2. \(y'=\frac{y^2}{x^2}.\)

Да ли постоје интегралне криве диференцијане једначине које се секу или додирују? Одговор детаљно образложити.

Решити диференцијалну једначину \[\left(1+x\right)y\sin\left(2y\right)-2e^{-x}y^2\sin x+\left(2xy\cos\left(2y\right)+2ye^{-x}\cos x\right)y'=0.\]

1. Решити диференцијалну једначину \(2xy''+3y'-\frac{y}{x}=0.\)
2. Испитати осцилаторност решења диференцијалне једначине \(y''-\left(\frac{5}{16}+\frac{1}{x}\right)\frac{y}{x^2}=0\) на интервалу \((0,+\infty).\)