Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.
Јун 1
1
Ако је тачка \(P\) средштте странице \(BC\), \(Q\) средиште странице \(AB\) троугла \(ABC\), \(A'\) подножје висине из темена \(A\) и \(\angle ABC = 70^\circ\) и \(\angle ACB=60^\circ\), одредити \(\angle A'QP.\)
2
Конструисати круг \(k\) који садржи дату тачку \(A\) и додирује дате праве \(p_1\) и \(p_2\).
3
Уписани круг троугла \(ABC\) дели тежишну дуж \(AA_1\) на три дела тако да су два дела ван круга исте дужине. Користећи потенцију тачке у односу на круг доказати да је једна страница троугла два пута дужа од друге.
4
Ако су \(P\) и \(Q\) две произвољне тачке и \(\pi\) произвољна раван еуклидског простора, доказати да је композиција \(S_Q\circ S_\pi \circ S_P\) или раванска или клизајућа рефлексцја.
5
Нека су \(k\) и \(l\) две праве у хиперболичкој равни. Ако постоје две различите тачке \(A\) и \(B\) на правој \(k\) такве да за подножја нормала \(A'\) и \(B'\) из тачака \(A\) и \(B\) редом на праву \(l\) важи да су дужи \(AA'\) и \(BB'\) једнаке, доказати да праве \(k\) и \(l\) имају заједничку нормалу.