МАТФ РОКОВИ
25.01.2019.

Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.

1

Нека је \(H\) тачка у унутрашњости оштроуглог троугла \(ABC.\) Доказати да је тачка \(H\) ортоцентар троугла \(ABC\) ако и само ако је \(\angle BAH = \angle BCH\) и \(\angle ABH = \angle ACH.\)

2

Конструисати круг \(k\) који садржи дату тачку \(A,\) нормалан је на дату праву \(p\) и на круг \(l\) при чему \(p\) и \(l\) не садрже тачку \(A.\)

3

Нека су \(k,l\) и \(m\) три праве из истог прамена правих у равни. Одредити тип, компоненте и фиксне тачке компознције \(\mathcal S_k \circ \mathcal S_l \circ \mathcal S_m \circ \mathcal S _l \circ \mathcal S_k.\)

4

У Поенкареовом диск моделу хиперболичке равни са центром апсолуте \(O\) конструисати један Сакеријев четвороугао \(OBCD\) чији су краци \(OD\) и \(BC.\)

5

Нека је \(ABCD\) тетраедар и нека су равни \(\alpha,\beta,\gamma\) и \(\delta\) нормалне редом на равни пљосни \(BCD,ACD,ABD\) и \(ABC\) и садрже редом центре описаних кругова троуглова који одређују те пљосни. Доказатн да постоји тачка која се налази у преску равни \(\alpha,\beta,\gamma\) и \(\delta\)