Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.
1
Нeка је \(ABCD\) правоугаоник такав да је \(AB=3AD\) н нека су \(E,F\) тачке дужи \(AB\) такве да је \(AE=EF=FB.\) Доказати да је \(\angle AED + \angle AFD + \angle ABD = \frac{\pi}2\)
2
Конструисати троугао \(\triangle ABC\) ако је његов полуобим подударан датој дужи \(p\), његов унутрашњи угао код темена \(A\) подудараи датом углу \(\alpha\) и његов полупречник уписаног круга подударан датој дужн \(\rho.\)
3
Нека су \(P,Q,R\) додирине тачке уписаног круга троугла \(\triangle ABC\) и нека су \(Q',R'\) редом тачке полуправих \(PQ,PR\) такве да је \(PQ\cdot PQ' =PR\cdot PR'\) Доказати да је \(BC\parallel Q'R'.\)
4
Нека је \(ABCD\) правилни тетраедар. Одреднти тип и компоненте изометрије \(\mathcal I = \mathcal S _{AB} \circ \mathcal S _{CD}.\)
5
У Поенкареовом диск модеду дате су \(h\)-тачке \(A,B,C.\) Конструисати описани круг \(h\)-троугла \(\triangle ABC,\) уколико он постоји. Решење детаљно образложити. Примером показати да постоји \(h\)-троугао \(\triangle ABC\) који нема описани круг.