МАТФ РОКОВИ
30.08.2021.

Писмени испит из предмета Вероватноћа и статистика А За смер Р.

1

Нека је \(X\) број бацања правилне коцкице до добијања прве шестице, а \(Y\) број бацања правилне коцкице до добијања прве петице. Израчунати коефицијент корелације случајних величина \(X\) и \(Y.\)

2

Дводимензионална случајна величина \((X,Y)\) има униформну расподелу на троуглу са теменима \((1,1), (5,1)\) и \((1,3).\) Случајна величина \(Z\) је једнака \(X\) ако \((X,Y)\) припада области изнад праве која пролази кроз координатни почетак и њему најближе теме троугла, једнака је \(X+Y\) ако \((X,Y)\) припада области испод праве која пролази кроз координатни почетак и центар описане кружнице троугла, а једнака је \(Y\) на преосталој области. Одредити расподелу случајне величине \(Z.\)

3

Играчи \(A\) и \(B\) играју низ партија неке игре, при чему у свакој партији победник добија један поен. Играч \(A\) побеђује у свакој партији са вероватноћом \(\alpha (\alpha > \frac 1 3),\) независно од осталих партија, и нема нерешених резултата. Победник кола је играч који први сакупи два поена више од противника.
  1. Написати како се, при наведеним условима, у програмском пакету R може симулирати \(\alpha\) позната вредност.
  2. Ако је одиграно \(50\) кола између играча \(A\) и \(B,\) колико треба да износи \(\alpha\) да би вероватноћа да играч \(A\) има више од половине победа у тих \(50\) кола била два пута већа од вероватноће да играч \(B\) има бар половину победа?