Писмени испит из предмета Вероватноћа и статистика А За смер Р.

Нека су \(X\) и \(Y\) независне случајне величине са експоненцијалном \(\mathcal E(\lambda)\) расподелом свака. Одредити коефицијент корелације случајних величина \(Z\) и \(W,\) где је \(Z = X+Y,\) а \(W = \frac X {X+Y}.\)

Осморо матхематичара се пријавило за пријем у три научна одбора. У сваки од одбора чланови се бирају случајно и независно од избора за остала два одбора и то: у први троје, у други четворо и у трећи петоро. Израчунати вероватноћу да сваки матхематичар буде примљен у бар један од три научна одбора.

Познато је да маса азијског слона има нормалну расподелу са очекивањем \(4\) тоне и дисперзијом \(2,\) маса афричог слона има нормалну расподелу са очекивањем \(6\) тона и дисперзијом \(2.5,\) док маса афричког шумског слона има нормалну расподелу са очекивањем \(2.5\) тоне и дисперзијом \(1.5.\) У резервату природе \(40%\) популације слонова су азијски слонови, \(25%\) популације су афрички словони, док су \(35%\) популације афричики шумски слонови. Ако је маса случајно изабраног слона између \(3.1\) и \(3.4\) тоне, да ли је вероватније да је у питању азијски или афрички шумски слон.