Колоквијум из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.
1
Нека су \(t_a,t_b,t_c\) тангенте описане кружнице датог троугла \(ABC\) у тачкама \(A,B,C\) редом. Означимо пресек правих \(t_b\) и \(t_c\) са \(K\), а пресек правих \(t_a\) и \(BC\) са \(l.\) Доказати да важи \(\mathcal H(AB,AC;AK,AL).\)
2
У еуклидској равни дате су три различнте тачке \(O,S,S_a.\) Конструисати троуто \(ABC\) чији су центри описаног, уписаног и споља уписаног круга наспрам темена \(A\) редом дате три тачке.
3
Доказати да се при инверзији у односу на уписани круг \(k\) троугла \(ABC\) његов опнсани круг \(l\) слика у Ојлеров круг троугла \(PQR\) при чему су \(P,Q,R\) редом додирне тачке уписаног круга и страница \(BC,CA,AB\) троугла \(ABC.\)
4
Нека је \(ABCDA'B'C'D'\) права четворострана призма чија је основа тетивни четвороугао \(ABCD.\) Одредити тип и компоненте изометрије \(\mathcal S_{AB} \circ \mathcal S_{BC} \circ \mathcal S_{CD} \circ \mathcal S_{AD}.\)
5
У хиперболичкој равни дате су две паралелне праве \(p\) и \(q\). Конструисати праву \(r\) која је паралелна правама \(p\) и \(q\) при чему праве \(p,q,r\) нису праве истог прамена.