МАТФ РОКОВИ
09.09.2017.

Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.

Септембар 1

1

Дат је \(\triangle ABC\). Темена \(\triangle A'B'C'\) су пресечне тачке правих које садрже теме \(\triangle ABC\) и паралелне су страници наспрам тог темена, тд. \(A,A' \div BC, B,B'\div AC, C,C' \div AB.\) Нека је \(p\) произвољна права која сарджи теме \(A'\) и сече праве \(AB\) и \(AC\) редом у тачкама \(F\) и \(E\). Доказати да се праве \(AB,B'F\) и \(EC'\) секу у једној тачки.

2

Констрисати \(\triangle ABC\) уколико је његова страпица \(BC\) подударпа датој дужи \(a,\) а тежишне дужи из темена \(B\) и \(C\) подударпе датим дужима \(t_b\) и \(t_c\) редом.

3

Нека се при инверзији у односу на круг \(l(O,r)\) круг \(k(S,r)\) слика у праву \(p.\) Доказати да се тачка \(S\) слика у тачку симетричну тачки \(O\) у осносу на \(p.\)

4

У произвољном тетраедру \(ABCD\) наспрамне странице су подударне \((AB=CD,AD=BC).\) Доказати да је права одређена средиштима страница \(AC\) и \(BD\) уједно и њихова заједнича нормала.

5

У Поенкареовом диск моделу дата је \(h\)-права и \(h\)-тачка која не припада датој \(h\)-правој. Конструисати \(h\)-праву која садржи дату \(h\)-тачку и паралелна је датој \(h\)-правој.