10.11.2016.
Колоквијум из предмета Линеарна алгебра За смерове Л, М, Н, Р, В.
Време израде: 80 минута.
четврти ток тест Група А
1
- Који од следећих подскупова су векторски потпростори простора \(M_{2,3}(\mathbb R):\)\[\begin{aligned} U_1 &= \left\{A \in M_2(\mathbb R) \mid A \begin{pmatrix} 1\\2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 \\4\end{pmatrix}\right\},\\U_2 &= \left\{\begin{pmatrix} a & b & c\\d & e &f\end{pmatrix} \mid a,b,c,d,e,f \in \mathbb R, a-b+d \leq 0\right\},\\U_3 &= \left\{\begin{pmatrix} a & a+b & b\\a-b & b & b-a\end{pmatrix} \mid a,b \in \mathbb R\right\}. \end{aligned}\]
- Одредити бар једну базу и димензију следећих векторских простора: \[\begin{aligned}V_1 &= \{p \in \mathbb R^4[x] \mid p'(-1) = p(3)\},\\ V_2 &= \{M \in M_2(\mathbb R) \mid AB = BA\}, \text{ где је } \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 2 & 4\end{pmatrix}\\ V_3 &=\mathcal L ((1,0,1), (3,2,1), (4,2,2), (10,6,4)).\end{aligned}.\]
- Решити систем једначина над пољем \(\mathbb F_5\):\[\begin{array}{rcrcrcl}2x & + & 3y & + & 2z & = & 0\\3x & + & y & + & 2z & = & 4\\x & + & y &+& 3z & =&2\end{array}\]
2
- Наћи тригонометријски облик за комплексни број \(z = \frac{\cos t - i \sin t}{1 + \cos t + i \sin t}.\)
- Наћи све шесте корене \(\frac{1 - i \sqrt 3}{-1 -i}.\)