25.06.2018.
Писмени испит из предмета Линеарна алгебра За смерове Л, М, Н, Р, В.
Време израде: 180 минута.
трећи ток
1
2
- Доказати да је \(L\) линеарни оператор векторског простора \(\mathbb R^4[X].\)
- Наћи матрицу \(A\) линеарног опетарора \(L\) у односу на канонску базу \(e\) простора \(\mathbb R^4[X],\) као и карактеристични и минимални полином оператора \(L.\)
- Одредити сопствене вредности и сопствене векторе оператора \(L.\) Наћи бар једну базу \(f\) простора \(\mathbb R^4[X]\) у којој \(L\) има дијагоналну матрицу \(D.\)
- Наћи матрицу \(A^n, \, n \in \mathbb N.\)
3
- Доказати да је \(\circ\) скаларни производ на векторском простору \(\mathbb R^3.\)
- Одредити бар једну ортонормирану базу простора \(\mathbb R^3\) у односу на овај скаларни производ.
- Ако је \(U\) скуп решења једначине \(x-2y+3z=0,\) одредити ортогоналну пројекцију вектора \(v = (0,1,4)\) на потпростор \(U,\) а затим и растојање тог вектора од потпростора \(U.\)