12.12.2018.
Колоквијум из предмета Линеарна алгебра За смерове Л, М, Н, Р, В.
Време израде: 90 минута.
четврти ток, група А ТЕСТ
1
2
- Одредити реалне коефицијенте полинома \(P(x) = x^4+ax^3+bx^2+cx-8,\) тако да буде дељив са \(x+2i,\) а да при дељењу са \(x+2\) даје остатак \(32.\) Наћи остале нуле полинома \(P(x).\)
- Одредити сва решења једначине \(z^3 = \left( \frac 8 {\sqrt 3} (-\sqrt 3 + 3i) \right)^{50}.\)
3
- Испитати да ли су скупови \[U = \{p \in \mathbb R^5[x] \mid p(4) = 0, \deg p \neq 3\} \text{ и } V = \{ p \in \mathbb R^5[x] \mid p'(-2) - 3p''(0) = p(10) \}\] векторски потпростори векторског простора \(\mathbb R^5[x].\)
- Одредити бар по једну базу и димензију векторских простора \[U = \{(x,y,z) \in \mathbb R^3 \mid x+y+3z=0\} \text { и } V = \mathcal L((1,1,0), (2,1,1), (2,-1,3)).\]Показати да је \(\mathbb R^3 = U+V.\) Да ли је претходна сума директна?