МАТФ РОКОВИ
30.01.2021.

Колоквијум из предмета Линеарна алгебра За смерове Л, М, Н, Р, В.

трећи ток

1

  1. У зависности од парамтра \(a\) решити над пољем \(\mathbb R\) систем једначина \[\begin{array}{rcrcrcr}2x & + & 2y &+ & 5z & = & 1\\3x & + & ay &+ & 2z & = & 2\\3x & + & 3y & + & 7z & = & 3\end{array}\]
  2. У зависности од параметра \(\alpha\) решити над пољем \(\mathbb Z_{11}\) систем једначина\[\begin{array}{rcrcrcrcr}x & + & 9y & + & 9z & + & 6u & = & 0\\2x & + & 2y & & & & 7u & = & 0\\2x & & & + & 2z & + & u & = & 0\\x & + & 3y & + & 8z & + & \alpha u & = & 0\end{array}\]

2

Нека су дати потпросори векторског простора \(\mathbb R^4\)\[U = \mathcal L\{(2,-1,1,-2), (1,1,1,1), (1,2,2,1), (0, -3, -1, -4)\}\\ V = \mathcal L\{(-1,1,0,1), (-1,-5, 10,5), (-1,-2, 1, 2), (0, -1, 3, 1)\}\]Одредити базу и димензију за \(U, V, U \cap V\) и \(U+V.\)

3

У зависности од параметра \(\beta\) одредити ранг матрице\[A = \begin{bmatrix} \beta + 6 & 2 & \beta\\ \beta + 2 & \beta & 3\\ \beta + 3 & 1 & \beta\end{bmatrix}\]За \(\beta = 0\) одредити инвертибилне матрице \(P\) и \(Q\) такве да \(A^0 = PAQ\) где је \(A^0\) канонска матрица матрице \(A.\) За \(\beta = -1\) одредити (уколико постоји) инверз матрице \(A.\)