Писмени испит из предмета Вероватноћа и статистика Б За смерове Л, М, Н.
1
Из популације чије је обележје \(X\) извучен је узорак:
| \(l_k\) | \((0,8)\) | \([8,18)\) | \( [24, 32)\) |
| \(n_k\) | \(42\) | \(28\) | \(30\) |
Нека је \(Y = \ln X.\) Са прагом значајности \(0.1\) тестирати хипотезу да обележје \(Y\) има нормалну расподелу са једнаким очекивањем и дисперзијом.
2
Обележје \(X\) има густину расподеле:\[f(x; \sigma^2) = \begin{cases}\frac{x}{\sigma^2}e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}}, & x \geq 0,\\ 0, &\text{иначе}.\end{cases}\]Како би се одредио \(88\%\) интервал поверења за непознати параметар \(\sigma,\) \(\sigma \gt 0, \) изабран је узорак обима \(100\) и добијено је да је \(\sum_{i=1}^{100} x_i^2 = 423.1024.\) Ако је познато да је доња граница тог интервала поверења \(1.327753, \) одредити горњу границу.
3
Нека је \((X_n)\) низ случајних величина такав да, за свако \(i\) и \(j, \) важи \(\operatorname{cov}(X_i, X_j) \leq c^{|i-j|}, \) где је \(|c| \lt 1.\) Испитати да ли за овај низ важи слаби закон великих бројева.