МАТФ РОКОВИ
27.01.2017.

Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.

Јануар 1

1

Дате су кружнице \(k_1(O_1,r_1), k_2(O_2,r_2)\) и \(k_3(O_3,r_3)\) такве да се заједничке спољашње тангенте кружница \(k_1, k_2\) секу у тачки \(S_3\), кружница \(k_2,k_3\) у тачки \(S_1\) и кружница \(k_1,k_3\) у тачки \(S_2\). Доказати да су тачке \(S_1, S_2, S_3\) колинеарне.

2

У еуклидској равни дате су три различите тачке \(A, O, S_a.\) Конструисати троугао \(ABC\) чији су центри описаног и споља уписаног круга наспрам темена \(A\) дате тачке \(O\) и \(S_a\) редом.

3

Нека су \(P\) и \(Q\) тачке у којима симетрала странице \(BC\) троугла \(ABC\) сече праве \(AB\) и \(AC\) редом. Докаѕати да се при инверзији у односу на описани круг троугла \(ABC\) тачке \(P\) и \(Q\) сликају једна у другу.

4

Нека је \(ABCA'B'C'\) права тространа призма (не обавезно правилна). Одредит тип и компоненте изометрије \(\mathcal{S}_{AB}\circ \mathcal{S}_{CC'}.\)

5

Дијагонале четвороугла хиперболичке равни се полове међусобно. Доказати да су праве одређене страницама датог четвороугла хиперпаралелне.