МАТФ РОКОВИ
07.06.2021.

Писмени испит из предмета Методика наставе математике Б За смер Л.

1

Наћи \(2x_1^2+x_1x_2+x_2^2+x_1-2015\) ако су \(x_1\) и \(x_2\) решења једначине \(x^2 + x - 2015 = 0.\)

2

Дати су комплексни бројеви \(z_1 = k+1 + i\sqrt{k+1}\) и \(z_2 = 2k - ik, k \in \mathbb R.\) Наћи параметар \(k\) за који је вредност израза \[\left(\cos \frac{\pi}{5} + i \sin \frac{\pi}{5}\right)^{2020} \cdot \frac{z_1}{z_2}\] реалан број.

3

Одредити полином \(p(x)\) петог степена са реалним коефицијентима који је дељив са \(x-1,\) који има двоструку нулу \(1+i\) и за који је \(p(-1) = 100.\)

4

Решити једначину \(\sqrt{x^2+x+2}-x^2-x-1=0.\)

5

Решити неједначину \(8\sin x \cos^2 x - \arcsin(\sin(\pi - 1)) \gt 2 \cos x - 2\sin 2x.\)

6

Наћи број нула функције \(f(x) = \left\lvert 16 \sin^6 x + 16\cos^6 x - 6 \right\rvert - \sqrt{\frac{1}{4}-\frac{x}{\pi}}.\)