Писмени испит из предмета Увод у нумеричку математику За смерове Л, М, Н, Р, В.

Претпоставимо да се вредности функције \(f(x) = e^{\cos^2x - \sin^2x + 1}\) могу израчунати са тачношћу \(\varepsilon = 10^{-4}.\) Одредити оптималан корак за нумеричко диференцирање дате функције на интервалу \([0,5]\) по формули \[f'\left(x_0-\frac{h}{2}\right) \approx \frac{f_1-f_{-2}}{3h}.\]

Гаусовом квадратурном формулом са \(3\) чвора одредити приближну вредност интеграла \[I = \int\limits_5^9 \frac{\ln x^2}{\sqrt{(9-x)(x-5)}}\mathrm dx.\]