Писмени испит из предмета Вероватноћа и статистика А За смерове Л, М, Н.

Мерни број дужине правоугаоника бира се случајно из интервала \([0,10],\) а мерни број ширине правоугаоника бира се случајно из интервала од \(0\) до половине мерног броја дужине правоугаоника. Одредити вероватноћу да површина тако одабраног правоугаоника буде мања од \(4\), а обим већи од \(2.\)

Испитује се нежељено дејство неког лека на групи у којој је више од \(30\) људи. Познато ја да испитаник има диабетес са вероватноћом \(0.3,\) срчане проблеме са вероватноћом \(0.2,\) а иначе је здрав. У групи нема испитаника који имају и дијабетес и срчане проблеме. Испитаник који има дијабетес је женског пола са вероватноћом \(0.4,\) испитаник који има срчане проблеме је женског пола са вероватноћом \(0.8,\) а испитаник који је здрав је женског пола са вероватноћом \(0.1.\) Код испитаника који имају дијабетес, тегобе се јављају са вероватноћом \(0.3\) у случају мушког пола и са вероватноћом \(0.4\) у случају женског пола. Код испитаника који имају срчане проблеме, тегобе се јављају са вероватноћом \(0.8\) у случају мушког пола и са вероватноћом \(0.9\) у случају женског пола, а код здравих испитаника, тегобе се јављају са вероватноћом \(0.05\) у случају мушког пола и са вероватноћом \(0.1\) у случају женског пола. Одредити колико најмање испитаника има у тој групи ако је вероватноћа да је број испитаника који немају тегобе већи од броја испитаника који имају тегобе бар \(0.995.\)

Нека је \(X\) случајна величина са густином расподеле \(f(x) = \frac{x}{2 \pi^2}, 0 \leq x \leq 2\pi.\) Одредити расподелу случајне величине \(Y,\) дате са: \[Y = \begin{cases} |\frac{3-X}{2}|-3, &0\leq X \lt\pi\\ -\cos X, &\pi \leq X \leq 2\pi \end{cases}.\]