МАТФ РОКОВИ
17.01.2017.

Колоквијум из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.

1

Доказати да у еуклидској равни ортоцентар \(H\) троугла \(ABC\) има исту потенцију у односу на кругове којима су пречници странице тог троугла.

2

Конструисати \(\triangle ABC\) чији је полупречник уписаног круга подударан датој дужи \(\rho\), полупречник споља уписаног круга наспрам темена \(A\) датој дужи \(\rho_a\) а разлика ивица наспрам темена \(B\) и \(C\) датој дужи \(d\). Описати све помоћне конструкције које су потребне.

3

Нека су \(BALK\) и \(ACPQ\) квадрати споља конструисани над ивицама \(AB\) и \(AC\) троугла \(ABC\), и нека је \(\mathcal{J}=\mathcal{R}_{C,-90^{\circ}}\circ \mathcal{R}_{B,-90^{\circ}}\)

  1. Одредити тип и компоненте изометрије \(\mathcal J.\)
  2. Ако је \(X\) средиште дужи \(PK\), доказати да је троугао \(BXC\) једнакокрако-правоугли.

4

Ако су \(\mathcal{S}_A\) и \(\mathcal{S}_B\) две разне централне симетрије и \(\mathcal{S}_\pi\) раванска рефлексија еуклидског простора, доказати да је композиција \(\mathcal{S}_A\circ\mathcal{S}_\pi\circ\mathcal{S}_B\) нека раванска рефлексија ако и само ако је \(AB\bot\pi.\)

5

Нека је у Поенкареовом диск моделу дата \(h\)-тачка \(A\) различита од центра апсолуте \(O\). Конструисати \(h\)-угао мере \(\Pi(OA)\). Описати све помоћне конструкције које су потребне.