Писмени испит из предмета Геометрија 1 За смерове Л, М, Н, Р, В.

Дате су координате темена \(А(0,0),\) \(B(3,0)\) и \(C(1,1)\) троугла \(ABC.\) Одредити координате центра описаног круга \(O,\) ортоцентра \(H\) и тежишта \(T\) троугла \(ABC.\)

Права \(n\) садржи тачку \(A(-4,0,3)\) и нормална је на правој \[l\colon\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{0}.\] Одредити једначину равни \(\alpha\) у простору која садржи тачку \(A\) и нормална је на правој \(n.\)

Одредити формуле афиног пресликавања које је композиција хомотетије са центром \(S(2,1)\) и коефицијентом \(13\) и ротације око исте тачке \(S\) за оштар угао \(\varphi=\arcctg\frac{5}{12}.\)

Одредити површ у простору која представља скуп тачака \(M\) на једнаком растојању од тачке \(A(1,0,0)\) и праве \[p\colon \frac{x}{0}=\frac{y}{1}=\frac{z}{0}.\] Одредити која је површ у питању и скицирати је. наћи криву у пресеку те површи и равни \(z=5\) и одредити њене жиже.

Одредити приближно растојање између тачака на планети Земљи \(A(45^\circ \mathrm N, 10^\circ\mathrm E)\) и \(B(60^\circ \mathrm S, 35^\circ \mathrm W).\) Претпоставити да је Земља сфера полупречника \(R=6370\,\mathrm{km}\).