МАТФ РОКОВИ
16.01.2016.

Колоквијум из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.

1

Дијагонале једнакокраког трапеза \(ABCD\) су узајамно нормалне и секу се у тачки \(O\). Ако су тачке \(E\) и \(F\) подножја нормала из тачке \(O\) на краке \(BC\) и \(DA\), а \(P,Q,R,S\) средишта ивица \(AB,BC,CD,DA\) доказати да су тачке \(E,F,P,Q,R,S\) концикличне.

2

Конструисати \(\triangle ABC\) чија је ивица \(BC\) подударна датој дужи \(a\), разлика ивица \(AC\) и \(AD\) подударна датој дужи \(d\), а полупречкик уписаног круга подударан датој дужи \(\rho\).

3

Нека се кругови \(k_1\) и \(k_2\) секу у тачкама \(A\) и \(B\), и нека је круг \(k_3\) ортогоналан на \(k_1\) и \(k_2\). Доказати да је \(k_3\) ортогоналан на сваки круг који садржи \(A\) и \(B.\)

4

Нека је \(ABC\) правоугли троугао са правим углом код темена \(A\), који лежи у равни \(\pi.\) Одредити тип и компоненте изометрије простора \(\mathcal{S}_{AB}\circ \mathcal{S}_{BC}\circ \mathcal{S}_{CA}.\)

5

Асимптотски троугао у хиперболичкој равви чине три праве \(a\), \(b\) и \(c\) међусобно паралелне у разним правцима. Одредити полупречник круга уписаног у тај троугао.