Писмени испит из предмета Геометрија 1 За смерове Л, М, Н, Р, В.
1
Нека је \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) коцка ивице \(a.\) Одредити угао и растојање између мимоилазних правих \(AC\) и \(BD_1.\)
2
Нека је пресликавање \(g\) симетрија у односу на \(x\) осу, а \(h\) хомотетија са центром \(C\left(0,-1,2\right)\) и коефицијентом \(3.\) Наћи формуле трансформације простора \(f=g\circ h\) а затим одредити слику површи \[x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z+2=0\] при трансформацији \(f.\)
3
Свести једначину криве \(xy+z+y=0\) на канонски облик изометријском трансформацијом и написати једначине те трансформације. Скицирати полазну криву и одредити јој центар и осе.
4
Одредити једначину коноидне површи чија су оса и директриса праве \[o\colon x=z,\,y=0\] и \[d\colon x=\frac{y+2}{-2}=z-2\] а директорна раван \[\alpha\colon x+z=0.\] Која је то површ (име из класификације)?