Писмени испит из предмета Геометрија 1 За смерове Л, М, Н, Р, В.

Дата је права правилна шестострана пирамида \(ABCDEFV\) са врхом \(V.\) Основа \(ABCDEF\) има за центар тачку \(O,\) док је \(S\) средиште дужи (висине) \(OV.\) Израчунати косинус угла између вектора \(\overrightarrow{AS}\) и \(\overrightarrow{BV}.\)

Дата је раван \[\alpha\colon x+y+z=11\] и праве \[p\colon\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}\] и \[q\colon x+3y+z-9=0,\, x-z-2=0.\] Одредити праву паралелну равни \(\alpha\) која сече праве \(p\) и \(q\) у тачкама на растојању \(\sqrt{14}\)

Одредити једначину параболе која садржи тачку \(A\left(4,3\right)\) има осу симетрије \(o\colon x+t-3=0\) и директрису \(d\colon x-y+3=0.\) Добијену криву затим свести на канонски облик и израчунати параметар параболе.

Одредити једначину коноидне површи која има директорну раван \[\alpha\colon 2x+2y-z-314=0,\] осу \[o\colon y=0,\,z=1\] и директрису \[d\colon x=0,\,z=-1.\]