Писмени испит из предмета Геометрија 1 За смерове Л, М, Н, Р, В.
1
Дата је права правилна шестострана пирамида \(ABCDEFV\) са врхом \(V.\) Основа \(ABCDEF\) има за центар тачку \(O,\) док је \(S\) средиште дужи (висине) \(OV.\) Израчунати косинус угла између вектора \(\overrightarrow{AS}\) и \(\overrightarrow{BV}.\)
2
Дата је раван \[\alpha\colon x+y+z=11\] и праве \[p\colon\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}\] и \[q\colon x+3y+z-9=0,\, x-z-2=0.\] Одредити праву паралелну равни \(\alpha\) која сече праве \(p\) и \(q\) у тачкама на растојању \(\sqrt{14}\)
3
Одредити једначину параболе која садржи тачку \(A\left(4,3\right)\) има осу симетрије \(o\colon x+t-3=0\) и директрису \(d\colon x-y+3=0.\) Добијену криву затим свести на канонски облик и израчунати параметар параболе.
4
Одредити једначину коноидне површи која има директорну раван \[\alpha\colon 2x+2y-z-314=0,\] осу \[o\colon y=0,\,z=1\] и директрису \[d\colon x=0,\,z=-1.\]