Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.

Кругови \(k_1, k_2\) секу се у тачкама \(A\) и \(B\), а заједничка тангента додирује их у тачкама \(M\) и \(N.\)

1. Доказати да права \(AB\) садржи средиште дужи \(MN\).
2. Доказати да су кругови описани око троутлова \(AMN\) и \(BMN\) подударни.

Конструисати троугао \(ABC\) чији су полупречници споља приписаних крутова наспрам темена \(B\) и \(B\) подударни датим дужима \(\rho_b\) и \(\rho_c\), а полупречник описаног круга подударан датој дужи \(r\).

Одредити све тачке \(X\) еуклидске равни такве да је \(\mathcal{R}_{A,\alpha}(X)=\mathcal{R}_{B,\beta}(X).\)

Одредити геометријско место центара свих сфера уписаних у дати триедар.

У Поенкареовом диск моделу конструисати \(h\)-круг полупречника \(\Pi^{-1}\left(R\over 3\right)\) са центром у датој \(h\)-тачки \(S.\)