Писмени испит из предмета Геометрија 1 За смерове Л, М, Н, Р, В.

Нека је дат квадрат \(ABCD\) и тачке \(E\) и \(F\) тако да је октаедар \(ABCDEF\) правилан и два координатна система. Координатни систем \(Axyz\) са почетком у тачки \(A\) има базне векторе \((\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AF})\) и координатни систем \(Tx'y'z'\) са почетком у тачки \(T\) која је тежиште троугла \(ABF\) и базним векторима \((\overrightarrow{TA},\overrightarrow{TE},\overrightarrow{TC}).\) Одредити координате октаедра у датим системима.

Нека су дате равни \(3x-4y-5z+11=0\) и \(x-z+5=0.\) Одредити једначине равни које су ортогоналне на пресек свих двеју павни и додоирују сферу \(x^2+y^2+z^2+4x-2y-6z+5=0.\)

Одредити једначину конуса чији је врх тачка \(S\left(0,0,1\right),\) а директриса елипса у равни \(Oxy\) дата на следећи начин: велика полуоса дужине \(2\) паралелна је са осом \(Ox\), нумерички ексцентритет елипсе је \(\frac{1}{2},\) елипса се налази у другом квадранту и додирује координатне осе.

Одредити растојање тачака \(A\) и \(B\) на Земљи (полупречника \(R\)) чије су координате \(A\colon\) \(60^\circ\) северне ширине, \(45^\circ\) источне дужине и \(B\colon\) \(30^\circ\) јужне ширине, \(75^\circ\) западне дужине.