Писмени испит из предмета Геометрија 1 За смерове Л, М, Н, Р, В.

Дата је коцка \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\) Афини координатни систем \(Axyz\) има базне векторе \((\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AA_1})\) и почетак у тачки \(A.\) Афини координатни систем \(Tx'y'z'\) има базне векторе \((\overrightarrow{TD_1},\overrightarrow{TC_1},\overrightarrow{TA_1})\) и почетак у тачки \(T\) која је тежиште тетраедра \(B_1CAD_1\). Одредити координате коцке у датим системима.

Одредити једначину праве која сече праве \[p\colon\frac{x-2}{0}=\frac{y}{1}=\frac{z-6}{2}\] и \[q\colon \frac{x-8}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-8}{1},\] и садржи тачку \(A\left(1,2,3\right).\)

Одредити једначину параболе која има директрису \(d\colon x+y+1=0,\) ако она садржи тачке \(A\left(0,1\right)\) и \(B\left(0,9\right)\) а не садржи тачку \(C\left(3,0\right).\)

Ако су сфере \[\sigma_1\colon x^2+y^2+z^2-2y-2z+1=0\] и \[\sigma_2\colon x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+13=0\] уписане у прави кружни конус, одредити му једначину.