МАТФ РОКОВИ
07.10.2012.

Писмени испит из предмета Геометрија 1 За смерове Л, М, Н, Р, В.

1

Са разних страна квадрата \(ABCD\) странице \(2,\) конструисане су две праве пирамиде \(ABCDE\) и \(ABCDF\) тако да једна има дупло већу запремину од друге. Ако праве \(AE\) и \(BF\) заклапају угао од \(\arccos\frac{2}{\sqrt{10}},\) одредити висине тих пирамида.

2

Одредити једначину криве другог реда која садржи тачке \(A\left(-2,-1\right)\) и \(B\left(0,-2\right)\) и којој су праве \(x+y+1=0\) и \(x-y+1=0\) осе симетрије.

3

Одредити све равни које садрже тачку \((1,2,3)\) и додирују сфере \[x^2+y^2+z^2=\frac{1}{2}\] и \[(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=\frac{1}{2}.\]

4

Одредити једначину цилиндра који садржи круг полупречника \(\sqrt 2\) у равни \(x+y+z=3\) са центром у \((1,1,1),\) ако он садржи и пресек равни \(x+y-z+1=0\) и \(5x-4y+z+2=0.\)