Писмени испит из предмета Геометрија 1 За смерове Л, М, Н, Р, В.

Нека је \(ABCDV\) права пирамида чија је основа \(ABCD\) ромб ивице \(2\) са углом \(\angle BAD =\pi/3.\) Колика је висина пирамиде уколико знамо да је \(\angle AVB =\arccos \left(\sqrt{\frac{3}{9}}\right)?\)

Одредити једначину равни која сече праву \[\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{0},\] нормална је на праву \[\frac{x-7}{2}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-5}{1}\] и садржи тачку \((2,1,4).\)

Одредити једначине свих равни које садрже праву \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{4}\) и подједнако су удаљене од тачака \((1,2,5)\) и \((3,0,-1).\)

Одредити једначине свих парабола које имају директрису \(x+y+1=0\) и садрже тачке \((0,9)\) и \((0,1),\)

Одредити једначину правог кружног цилиндра описаног око сфере \[x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z-11=0\] ако тачка \((1,0,-2)\) припада његовој оси.