Писмени испит из предмета Геометрија 1 За смерове Л, М, Н, Р, В.
1
Нека су \(P,\) \(Q\) и \(R\) додирне тачке круга уписаног у троугао \(ABC\) редом на страницама \(BC,\) \(CA\) и \(AB.\) Доказати да се праве \(AP,\) \(BQ\) и \(CR\) секу у једној тачки.
2
Кроз тачку \(L\left(-3,1,2\right)\) поставити праву која је паралелна равни \[\alpha\colon 4x-y+2z-5=0\] и која сече праву \[p\colon \frac{x+3}{0}=\frac{2-y}{-2}=\frac{1+z}{-1}\] а затим одредити једначину њој симетричне праве у односу на раван \(\alpha.\)
3
Наћи једначину конусног пресека који садржи тачку \((1,1)\) ако су му два права конјугованих дијаметара \[\begin{aligned}2x-3y&=0,\\x+2y&=0\end{aligned}\] и \[\begin{aligned}x-y&=0,\\3x-5y&=0.\end{aligned}\]
4
Одредити једначину кружног цилиндра ако су познате три изводнице \[\begin{aligned} p&\colon x=y=z \\q&\colon x=y-1=z, \\ r&\colon x-1=y=z.\end{aligned}\]