Писмени испит из предмета Методика наставе математике А За смер Л.

Одредити \(x\) у бројевима \(x+5,\) \(25-x,\) \(30+2x\) тако да они буду узастопни чланови:

1. аритметичког низа;
2. геометријског низа.

Ако су \(x_1,\) \(x_2,\) \(x_3\) корени полинома \(\alpha x^3 - \alpha x^2 + \beta x + \beta, \) где \(\alpha, \beta \neq 0, \) доказати да је \[(x_1+x_2+x_3)\left(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}\right)=-1.\]

Решити једначину у скупу \(\mathbb{R}\colon\) \[x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\frac{9}{16}.\]

Одредити квадратну једначину са реалним коефицијентима ако један њеен корен \(z = a + ib\) \((b\gt0)\) задовољава једначину \[(z+2i)^2 + 4z - 4 i \overline{z} + 28 = 0.\]

Колико има петоцифрених природних бројева чији је збир цифара једнак 5?