МАТФ РОКОВИ
29.01.2021.

Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.

Јануар 1

1

Кружница \(k\) додирује краке \(Op\) и \(Oq\) датог угла \(pOq\) редом у тачкама \(P\) и \(Q.\) Нека је \(R\) тачка кружнице \(k\) таква да важи \(QR \parallel p.\) Права \(OR\) сече кружницу \(k\) још у тачки \(S,\) а права \(QS\) сече крак \(Op\) у тачки \(T.\) Доказати да је \(T\) средиште дужи \(OP.\)

2

Конструисати троугао \(ABC\) еуклидске равни ако су полупречници споља уписаних кружница наспрам темена \(B\) и \(C\) подударни редом датим дужима \(\rho_b\) и \(\rho_c, \) а разлика \(b-c\) страницама \(AC\) и \(AB\) подударна датој дужи \(d.\)

3

Одредити потребан и довољан услов тако да изометрија еуклидског простора \(S_\alpha \circ S_C \circ S_\beta\) буде централна симетрија.

4

У Поенкаеровом диск моделу хиперболичке равни дате су две хиперпаралелне праве. Описати конструкцију њихове заједничке нормале.