Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.
Јануар 1
1
Нека је \(ABCD\) конвексан четвороугао. Доказати да се кругови уписани у \(\triangle ABC\) и \(\triangle ACD\) додирују ако и само ако је четвороугао \(ABCD\) тангентан.
2
Конструисати \(\triangle ABC\) ако су \(r,\rho_a+\rho\) и \(\rho_b -\rho_c\) редом дужи којима су подударни полупречник описаног круга троугла, збир полупречника уписаног круга и споља приписаног круга који одговара темену \(A\) и разлика полупречника споља приписаних кругова који одговарају теменима \(B\) и \(C.\)
3
Нека је дат једнакокрако правоугли \(\triangle ABC\) са правим углом код темена \(C\). Одредити тип и компоненте изометрије \(\mathcal{G}_{\overrightarrow{CA}}\circ \mathcal{G}_{\overrightarrow{BC}}.\)
4
Ако су сви ивични углови код темена \(D\) тетраедра \(ABCD\) прави, доказати да се подножје висине \(E\) из темена \(D\) поклапа са ортоцентром троугла \(ABC\).
5
У Поенкареовом диск моделу хиперболичке равни конструисати \(h\)-тежишну дуж из темена \(A\) \(h\)-троугла одређеног \(h\)-тачкама \(A,B\) и \(C\).