МАТФ РОКОВИ
22.01.2021.

Писмени испит из предмета Увод у вероватноћу За смер В.

1

16 поена

У чинији се налази пет плавих и пет црвених куглица. Дечак на случајан начин извлачи одједном \(k\) куглица из кутије, где је \(k\) број који је добио приликом бацања коцкице за игру.

  1. Одредити вероватноћу да ће све куглице које дечак извуче бити плаве боје.
  2. Одредити вероватноћу да је број добијен приликом бацања коцкице једнак \(r\), ако се зна да су све извучене куглице биле плаве.

2

20 поена

Велики квадрат је подељен на \(9\) мањх подударних квадрата. Када дечак притисне тастер, осенче се случајно одабрани квадрати. Сваки од \(9\) малих квадрата, независно од осталих, буде осенчен са вероватноћом \(\frac{1}{2}\) и при сваком притискању тастера боја нестаје и осенчи се из почетка. Дечак притиска тастер све док бар један квадрат димензије \(2 \times 2\) не буде осенчен.

  1. Одредити вероватноћу догађаја да приликом једног сенчења бар један квадрат димензије \(2 \times 2\) буде осенчен.
  2. Одредити расподелу случајне величине \(X\) која представља укупан број притискања тастера.
  3. Израчунати коваријацију случајних величина \(X\) и \(Y\), где је \(Y\) индикатор да је било потребно више од два притискања тастера.

3

14 поена

У вртићу се налазе две гомиле са једнаким бројем пакетића. Свако од \(40\) деце на случајан начин бира гомилу. Колико би најмање пакетића требало да буде на свакој гомили па да вероватноћа да за свако дете постоји пакетић на гомили коју је одабрало буде бар \(0.94?\)

4

10 поена

Унутар правоугаоника страница \(2\) и \(3\) на случајан начин се бира тачка и овај процес се понавља \(10\) пута, при чему су избори међсобно независни. Одредити вероватноћу да ће бар три одабране тачке бити на растојању од најближе странице правоугаоника за не више од \(a, 0 \lt a \lt 1.\)