МАТФ РОКОВИ
25.06.2019.

Писмени испит из предмета Диференцијалне једначине А За смерове Л, Н, В.

1

Скицирати поље праваца диференцијалне једначине \(y' = \sin^2y.\) Не решавајућy диференцијалну једначину скицирати интегралне криве решења једначине које пролазе редом кроз тачке \((1,0), (1,1), (0,-1)\) и \((4, 0).\)

2

Да ли диференцијалне једначине \(y'^2 = 4y\) и \(y' = 2\sqrt{y}\) имају исти скуп решења? Одговор образложити. За које вредности уређених парова \((a,b) \in \mathbb{R}^2\) Кошијев проблем \(y' = 2\sqrt{y}, y(a) = b:\)

  1. нема решење;
  2. има тачно једно решење;
  3. има бесконачно много решења?

3

Нека је дата диференцијална једначина \(y^{(8)} + y^{(8)} + y^{(7)}+ y^{(6)}+ y^{(5)}+ y^{(4)}+ y^{(3)}+ y''+ y' = 0.\)

  1. Решити дату диференцијалну једначину.
  2. Испитати осцилаторност решења дате једначине.

4

Решити диференцијалну једначину \(x^2(y'^2-2yy'')=y^2.\)