Писмени испит из предмета Вероватноћа и статистика А За смерове Л, М, Н.
1
Случајна величина \(X\) има експоненцијалну \(\mathcal{E}(2)\) расподелу, случајна величина \(Y\) има експоненцијалну \(\mathcal{E}(3)\) расподелу и независне су. Одредити коваријансу случајних величина \(X\) и \(\min{\{X, Y\}}.\)
2
Воз стиже у станицу у 13:30 часова, а одлази у 13:45. Две особе независно долазе на станицу у случајним тренуцима између 13:00 и 14:00 часова. Свака од особа улази у воз ако је дошла у тренутку када је воз у станици, а иначе одлази. Ако се зна да је бар једна од наведених особа ушла у воз, израчунати вероватноћу да између тренутака њхових долазака није протекло више од 30 минута.
3
Случајна величина \(X\) има Пуасонову \(\mathcal{P}(\lambda)\) расподелу. Случајна величина \(Y\) при услову \(X = x\) има расподелу са законом \(P\{Y=y | X=x\} = \frac{\lambda^{y-x}}{(y-x)!}e^{-\lambda},\) \(y \in \{x, x+1, \ldots\}.\) Одредити условну расподелу случајне величине \(X\) при услову \(Y=y.\)