Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.
Јануар 2
1
Нека су \(A',B',C'\) редом подножја нормала из темена \(A,B,C\) на наспрамне стране \(\triangle ABC.\) Доказати да су пресечне тачке правих \(A'B',B'C',C'A'\) са страницама \(AB,BC,CA\) редом колинеарне тачке.
2
Нека се дати кругови \(k_1\) и \(k_1\) секу. Конструисати круг \(l\) који додирује дати круг \(k_3\) а ортогоналан је на кругове \(k_1\) и \(k_2.\)
3
Нека је дат једнакокрако правоугли \(\triangle ABC\) са правим углом код темена \(A.\) Одредити тип и компоненте изометрије \(\mathcal G_{\overrightarrow{AB}}\circ\mathcal G_{\overrightarrow{CA}}.\)
4
Доказати да се равни од којих свака садржи једну ивицу триедра и нормална је на наспрамну пљосан секу по једној правој.
5
У хиперболичкој равни дате су паралелне праве \(p\) и \(q.\) Одредити скуп тачака \(A\) таквих да је \(\angle QAP = \frac \pi 2\) где су \(P\) и \(Q\) подножја нормала из тачке \(A\) на праве \(p\) и \(q.\)