МАТФ РОКОВИ
03.02.2020.

Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.

Јануар 2

1

Нека су \(A',B',C'\) редом подножја нормала из темена \(A,B,C\) на наспрамне стране \(\triangle ABC.\) Доказати да су пресечне тачке правих \(A'B',B'C',C'A'\) са страницама \(AB,BC,CA\) редом колинеарне тачке.

2

Нека се дати кругови \(k_1\) и \(k_1\) секу. Конструисати круг \(l\) који додирује дати круг \(k_3\) а ортогоналан је на кругове \(k_1\) и \(k_2.\)

3

Нека је дат једнакокрако правоугли \(\triangle ABC\) са правим углом код темена \(A.\) Одредити тип и компоненте изометрије \(\mathcal G_{\overrightarrow{AB}}\circ\mathcal G_{\overrightarrow{CA}}.\)

4

Доказати да се равни од којих свака садржи једну ивицу триедра и нормална је на наспрамну пљосан секу по једној правој.

5

У хиперболичкој равни дате су паралелне праве \(p\) и \(q.\) Одредити скуп тачака \(A\) таквих да је \(\angle QAP = \frac \pi 2\) где су \(P\) и \(Q\) подножја нормала из тачке \(A\) на праве \(p\) и \(q.\)