МАТФ РОКОВИ
16.06.2019.

Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.

1

У једнакокраком троуглу \(ABC\) тачка \(D\) је средиште основице \(BC,\) тачка \(E\) је подножје нормале из тачке \(D\) на крак \(AC\) и тачка \(F\) је средиште дужи \(DE.\) Доказати да је \(AF\bot BE.\)

2

Конструисати троугао \(ABC\) ако су \(\beta-\gamma,\) дуж \(r,\) и дуж \(h_a\) редом подударни углу \(\angle ABC - \angle ACB,\) полупречнику описаног круга и висини из темена \(A\) троугла \(ABC.\)

3

Нека је \(P\) тачка додира круга уписаног у троугао \(ABC\) са страницом \(C\). Ако су \(\alpha,\beta\) и \(\gamma\) редом оријентисани углови \(\angle BAC, \angle CBA\) и \(\angle ACB\) доказати да је\(\mathcal R_{C,\gamma}\circ \mathcal R_{A,\alpha} \circ \mathcal R_{B,\beta} = S_P.\)

4

Нека је \(ABCD\) четвороугао хиперболичке рани такав да је \(\angle BAD = \angle ABC = 90^\circ\) Доказати да је \(BC\gt AD\) ако и само ако је \(\angle ADC \gt \angle BCD.\)

5

Нека је \(p'\) пројекција праве \(p\) на раван \(\alpha\) и нека је \(q\) права равни \(\alpha\) која садржи пресечну тачку \(P\) праве \(p\) и равни \(\alpha,\) различита од \(p'\). Показаи да праве \(p\) и \(q\) одређују угао већи од угла који права \(p\) гради са својом пројекцијом.