МАТФ РОКОВИ
10.02.2017.

Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.

1

Нека је \(k\) описан круг око троугла \(ABC\). Означимо са \(BB'\) и \(CC'\) висине тог троугла из темена \(B\) и \(C\) редом. Доказати да је права \(B'C'\) паралелна са тангентом у тачки \(A\) на круг \(k.\)

2

Конструисати \(\triangle ABC\) чији су висина, симетрална и тежишна дуж подударне редом датим дужима \(h_a,l_a,\) и \(t_a.\)

3

Нека је \(ABC\) правилан троугао. Одредити тип и компоненте изометрије \(\mathcal S_{AB} \circ \mathcal S_{CA} \circ \mathcal S_{BC}.\)

4

Ако су два пара наспрамних ивица тетраедра управна, доказати да је и трећи пар наспрамних ивица управан, тј. да је тетраедар ортогоналан.

5

Доказати да су два Ламбертова четвороугла \(ABCD\) и \(A'B'C'D'\) са оштрим угловима код темена \(D\) и \(D'\) подударна ако је \(AD=A'D'\) и \(CD=C'D'\)