Писмени испит из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.

Над ивицама троугла \(ABC\) у спољашљости конструисани су једнакостранични троуглови \(ADB,BEC,CFA.\)

1. Доказати да су дужи \(AE,BF,CD\) међусобно подударне. (3 поена)
2. Доказати да се праве \(AE,BF,CD\) секу у једној тачки. (3 поена)

У еуклидској равни конструисати троугао \(ABC\) коме су страница \(BC\), разлика страница \(AC\) и \(AB\) и полупречник споља уписаног круга наспрам темена \(A\) подударни редом дужима \(a, d\) и \(\rho_a\). (6 поена)

Дати су кругови \(k_1\) и \(k_2\) који се секу у тачкама \(A\) и \(B\). Означимо додирне тачке ових кругова и једне њихове заједничке тангенте са \(C_1\) и \(C_2,\) редом. Нека круг \(l\) додирује ове кругове споља у тачкама и \(D_1\) и \(D_2,\) редом. Доказати да се кругови описани око троуглова \(AC_1C_2\) и \(AD_1D_2\) додирују. (6 поена)

Одредити тип изометрије која представља композицију три раванске рефлексије еуклидског простора чије су основе одређене странама триедра. (6 поена)

У Поенкареовом диск моделу конструисати \(h\)-дуж мере \(\Pi^{-1}\left(\frac{R}{3}\right).\) (6 поена)