МАТФ РОКОВИ
07.07.2021.

Писмени испит из предмета Одабрана поглавља алгебре и математичке логике

1

Одредити афини тип реалне криве другог реда \[x^2 -xy + y^2 +x = 0\] без њеног свођења на канонски облик, провером несводљивости и налажењем бесконачно далеких тачака. Шта се мења над пољем комплексних бројева?

2

Примерима илустровати све могућности пресека две хиперболе у равни по броју пресечних тачака. Користити комплексификацију и пројективизацију.

3

Наћи Вајерштрасову нормалну форму кубне криве задате једначином \(y^3-x=0.\)

4

Доказати да два елемента домена имају НЗД ако и само ако имају НЗС.

5

Описати непрекидно пресликавање спектара генерисано хомоморфизмом прстена \(\mathbb Z \rightarrow \mathbb Z /(2).\)