10.06.2021.

Писмени испит из предмета Вероватноћа и статистика Б за смерoве Л, М, Н

1

Из популације чије је обележје \(X\) извучен је узорак:

\(l_k\)\((0,8)\)\([8,18)\)\( [24, 32)\) \(n_k\)\(42\)\(28\)\(30\)

Нека је \(Y = \ln X.\) Са прагом значајности \(0.1\) тестирати хипотезу да обележје \(Y\) има нормалну расподелу са једнаким очекивањем и дисперзијом.

2

Обележје \(X\) има густину расподеле:

\[f(x; \sigma^2) = \begin{cases}\frac{x}{\sigma^2}e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}}, & x \geq 0,\\ 0, &\text{иначе}.\end{cases}\]

Како би се одредио \(88\%\) интервал поверења за непознати параметар \(\sigma,\) \(\sigma \gt 0, \) изабран је узорак обима \(100\) и добијено је да је \(\sum_{i=1}^{100} x_i^2 = 423.1024.\) Ако је познато да је доња граница тог интервала поверења \(1.327753, \) одредити горњу границу.

3

Нека је \((X_n)\) низ случајних величина такав да, за свако \(i\) и \(j, \) важи \(\operatorname{cov}(X_i, X_j) \leq c^{|i-j|}, \) где је \(|c| \lt 1.\) Испитати да ли за овај низ важи слаби закон великих бројева.