Писмени испит из предмета Геометрија 4 За смерове М, Н, Р, В.

Одредити пројективно пресликавање \(f\) које пресликава трапез \(ABCD,\) \(A(-3,0),\) \(B(3,0), C(1,2),\) \(D(-1,2)\) у правоугаоник \(A'B'C'D',\) \(A'(-1,0),\) \(B'(1,0),\) \(C'(1,1),\) \(D'(-1,1).\) Наћи запис пресликавања \(f\) у афиним координатама. да ли је пресликавање \(f\) афино?

Конструисати центар хиперболе ако су дате две тачке, \(A\) и \(B,\) које јој припадају, асимптота \(p\) и права \(s\) паралелна другој асимптоти. (анализа, конструкција)

Методом одстојања нормалног пројектовања дате су тачке \(A(A', OA_0)\) и \(B(B', OB_0).\) Представити пројекцију геометријског места тачака \(C\) таквих да је троугао \(ABC\) једнакостранични.

Методом одстојања нормалног пројектовања дате су паралелне праве \(p(P, A(A', OA_0))\) и \(q(Q).\) Конструисати пројекцију коцке чије је теме дата тачка \(A,\) ивице \(AB, CD\) припадају редом правама \(p\) и \(q,\) а пљосан \(ABCD\) се види. Конструисати затим пресек коцке и равни \(\alpha\) која садржи средиште \(A_p\) ивице \(AA_1\) и траг \(t\) равни \(\tau\) која садржи пљосан \(ABCD.\)