16.09.2020.

Писмени испит из предмета Одабрана поглавља алгебре и математичке логике

1

Одредити афини тип реалне криве другог реда

\[x^2 + xy - y^2 + x = 0\]

без њеног свођења на канонски облик, провером несводљвости и налажењем бесконачно далеких тачкака. Шта се мења над пољем комплексних бројева?

2

Примерима илустровати све могућности пресека криве другог реда и праве по броју пресечних тачака. Користити комплексификацију и пројективизацију.

3

Наћи експлицитну једначину \(f(x,y) = 0\) криве која је параметарски задата са

\[x = t^2-1,\\y = t^3-t.\]

4

За криву из претходног задатка наћи бесконачно далеке тачке, сингуларне тачке, превојне тачке.

5

Описати скуп тачака и топологију простора \(\operatorname{Spec} \mathbb Z.\)