Писмени испит из предмета Одабрана поглавља алгебре и математичке логике

Наћи параметризацију хиперболе \[x^2-y^2 = 1,\] помоћу рационалних функција \(x=r(t), y=s(t).\)

Примерима илустровати све могућности пресека две параболе по броју пресечних тачака. Користити комплексификацију и пројективизацију.

Наћи експлицитну једначину \(f(x,y) = 0\) криве која је параметарски задата са \[\begin{align*}x(t) &= t^2+t,\\ y(t) &= t^3-t.\end{align*}\]

За криву из претходног задатка наћи бесконачно далеке тачке, сингуларне тачке, превојне тачке.

Описати категорију модула (њене објекте и морфизме) над прстеном \(\mathbb Z_2 = \mathbb Z / \langle 2 \rangle.\)