МАТФ РОКОВИ
15.06.2018.

Писмени испит из предмета Вероватноћа и статистика Б За смерове Л, М, Н.

1

Свака од независних случајних величина \(X_1,\dots,X_n\) има униформну \(U(0,1)\) расподелу. Ако је \(Y=-2\sum_{i=1}^n\ln(X_i)\) показати са случајна величина \(Y\) има хи квадрат \(\chi_{2n}^2\) расподелу са кустином \[f(y)=\frac{y^{n-1}e^{-\frac{y}{2}}}{2^n\Gamma(n)},\, y\ge 0.\]

2

Нека величина је мерена помоћу два инструмента \(A\) и \(B.\) Из \(11\) мерења инструментом добијено је \(\overline{s}_{11}^2=5.29,\) а из \(13\) мерења инструментом \(B,\) \(\overline{s}_{13}^2=2.25.\) Ако се сматра да мерења имструментом \(A\) и \(B\) имају нормалне расподеле са дисперзијама \(\sigma_{A}^2\) и \(\sigma_{B}^2\) редом и ако је \((c, 3.3532)\) \(95\%\) интервал поверења за кочичник \(\frac{\sigma_A}{\sigma_B}\) одредити реалн број \(c.\)

3

Обележје \(\) има рапсоделу са густином \(f(x;\lambda)=\frac{1}{\lambda} x^{-\frac{1+\lambda}{1+\lambda}},\) \(x\gt 1,\) \(\lambda\gt0.\) На основу узорка обима \(n\) и методом максималне веродостојности одредити оцену непознатог параметра \(\lambda\) а затим испитати постојаност тако добијене оцене за параметра \(\lambda.\)