МАТФ РОКОВИ
19.06.2020.

Писмени испит из предмета Вероватноћа и статистика Б За смерове Л, М, Н.

1

У базену се налази велики број црвенихи плавих куглица. Познато је да је \(52\%\) куглица плаво. Дечак извлачи куглице из базена тако што извуче куглицу, запише боју и врати је назад у базен. Колико би најмање коглица требало да извуче па да вероватноћа да је извукао бар \(50\) плавих куглица више него црвених буде најмање \(0.95.\)

2

Из популације чије обележје има униформну \(U(\theta, \theta+1)\) расподелу извучен је узорак обима \(10.\) За тестирање хиптезе \(H_{0}(\theta=0)\) против хипотезе \(H_1(\theta\gt 0)\) користи се тест прага значајности \(0.1\) који одбацује нулту хипотезу ако је \(X_{(10)}\ge1\) или \(X_{(1)}\ge k.\) Одредити функцију моћи тог теста.

3

Из популације чије обележје \(X\) има нормалну \(\mathcal N(0,\sigma^2)\) расподелу извучен је узорак обима \(7.\) Ако је \(T\) оцена непознатог параметра \(\sigma^2\) добијена методом максималне веродостојности и важи да је \(P\{Y\le \theta\}=\frac{1}{2},\) одредити оцену максималне веродостојности за \(\theta.\) Испитати непристрастност и постојаност те оцене.