02.06.2014.

Писмени испит из предмета Геометрија 1 за смерoве Л, М, Н, Р, В

1

Нека је \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) коцка ивице \(a.\) Одредити угао и растојање између мимоилазних правих \(AC\) и \(BD_1.\)

2

Нека је пресликавање \(g\) симетрија у односу на \(x\) осу, а \(h\) хомотетија са центром \(C\left(0,-1,2\right)\) и коефицијентом \(3.\) Наћи формуле трансформације простора \(f=g\circ h\) а затим одредити слику површи

\[x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z+2=0\]

при трансформацији \(f.\)

3

Свести једначину криве \(xy+z+y=0\) на канонски облик изометријском трансформацијом и написати једначине те трансформације. Скицирати полазну криву и одредити јој центар и осе.

4

Одредити једначину коноидне површи чија су оса и директриса праве

\[o\colon x=z,\,y=0\]

и

\[d\colon x=\frac{y+2}{-2}=z-2\]

а директорна раван

\[\alpha\colon x+z=0.\]

Која је то површ (име из класификације)?