13.06.2011.

Писмени испит из предмета Геометрија 1 за смерoве Л, М, Н, Р, В

1

Дата је права правилна шестострана пирамида \(ABCDEFV\) са врхом \(V.\) Основа \(ABCDEF\) има за центар тачку \(O,\) док је \(S\) средиште дужи (висине) \(OV.\) Израчунати косинус угла између вектора \(\overrightarrow{AS}\) и \(\overrightarrow{BV}.\)

2

Дата је раван

\[\alpha\colon x+y+z=11\]

и праве

\[p\colon\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}\]

и

\[q\colon x+3y+z-9=0,\, x-z-2=0.\]

Одредити праву паралелну равни \(\alpha\) која сече праве \(p\) и \(q\) у тачкама на растојању \(\sqrt{14}\)

3

Одредити једначину параболе која садржи тачку \(A\left(4,3\right)\) има осу симетрије \(o\colon x+t-3=0\) и директрису \(d\colon x-y+3=0.\) Добијену криву затим свести на канонски облик и израчунати параметар параболе.

4

Одредити једначину коноидне површи која има директорну раван

\[\alpha\colon 2x+2y-z-314=0,\]

осу

\[o\colon y=0,\,z=1\]

и директрису

\[d\colon x=0,\,z=-1.\]