Писмени испит из предмета Геометрија 1 За смерове Л, М, Н, Р, В.

Дата је коцка \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\) Одредити угао између правих \(D_1A\) и \(C_1A.\)

Одредити једначину равни каја садржи пресечну праву равни \[\alpha\colon4x-5y+7z-21=0\] и \[\beta\colon y-z+3=0\] и садржи тежиште дужи коју чини одсечак праве \[l\colon \frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{0}\] између равни \(\alpha\) и \(\beta.\)

Крива другог реда \(\Gamma\) има директрисе дате једначинама \(d_1\colon x-y-3=0\) и \(d_2\colon x-y-7=0,\) а једна жижа јој је тачка \(F\left(2,1\right)\). Одредити центар криве \(\Gamma\) а затим и једначину саме криве.

Одредити једначину кружног конуса са врхом \(V\left(0,0,0\right),\) који садржи тачку \(A\left(3,-4,-1\right)\) ако му је оса паралелна правој \[p\colon \frac{x-2010}{11}=\frac{y-2011}{2}=\frac{z-2012}{1}.\]

Одредити једначину равни која додирује површ \[\sigma\colon x^2+y^2+z^2-2x-6y+4z+13=0\] у тачки \(S\left(0,3,-2\right).\)