15.09.2013.

Писмени испит из предмета Геометрија 1 за смерoве Л, М, Н, Р, В

1

Нека су \(P,\) \(Q\) и \(R\) додирне тачке круга уписаног у троугао \(ABC\) редом на страницама \(BC,\) \(CA\) и \(AB.\) Доказати да се праве \(AP,\) \(BQ\) и \(CR\) секу у једној тачки.

2

Кроз тачку \(L\left(-3,1,2\right)\) поставити праву која је паралелна равни

\[\alpha\colon 4x-y+2z-5=0\]

и која сече праву

\[p\colon \frac{x+3}{0}=\frac{2-y}{-2}=\frac{1+z}{-1}\]

а затим одредити једначину њој симетричне праве у односу на раван \(\alpha.\)

3

Наћи једначину конусног пресека који садржи тачку \((1,1)\) ако су му два права конјугованих дијаметара

\[\begin{aligned}2x-3y&=0,\\x+2y&=0\end{aligned}\]

и

\[\begin{aligned}x-y&=0,\\3x-5y&=0.\end{aligned}\]

4

Одредити једначину кружног цилиндра ако су познате три изводнице

\[\begin{aligned} p&\colon x=y=z \\q&\colon x=y-1=z, \\ r&\colon x-1=y=z.\end{aligned}\]