Колоквијум из предмета Геометрија 2 За смерове Л, М, Н, Р, В.
1
Нека је \(P\) средиште странице \(BC\) троугла \(ABC,\) а \(E\) и \(F\) тачке на страницама \(AB\) и \(AC\) редом такве да је \(AE=AF\). Ако је \(S\) пресечна тачка правих \(AP\) и \(EF\) доказати да важи \(ES:SF=AC:AB.\)
2
Конструисати троугао \(ABC\) ако су дате дужи \(h_a, t_a\) и \(t_b\) подударне редом висини из темена \(A,\) тежишној дужи из темена \(A\) и тежишној дужи из темена \(B\).
3
Нека се кругови \(k\) и \(k_2\) секу у тачкама \(M\) и \(N\) нека је круг \(k\) нормалан на кругове \(k_1\) и \(k_2\). Ако је \(l\) произвољан круг који садржи тачке \(M\) и \(N\) доказати да је \(l\) ортогрналан на \(k.\)
4
Доказати да је композиција парног броја осних рефлексија еуклидског простора, којима су осе нормалне на неку раван \(\pi\), коинциденција или транслација.
5
Два Ламбертова четвороугла \(ABCD\) и \(A'B'C'D'\) хиперболичке равни, са оштрим угловима \(\angle ADC\) и \(\angle A'D'C',\) су подударна ако и само ако је \(AB=A'B'\) и \(\angle ACD=\angle A'D'C'.\) Доказати.